Fórmula del DNI - Cálculo matemático y verificación

La fórmula del DNI es el método matemático oficial utilizado para calcular la letra de verificación del Documento Nacional de Identidad español. Este sistema, implementado en 1962, permite detectar errores de transcripción y asegurar la validez del documento.

Herramientas relacionadas:

Fórmula matemática

Letra = TABLA[ número_dni MOD 23 ]

Donde:

  • número_dni: Los 8 dígitos del DNI
  • MOD: Operación módulo (resto de la división)
  • 23: Número primo elegido para el algoritmo
  • TABLA: Array de letras válidas ordenadas

Ejemplo paso a paso

Para el DNI: 12345678

  1. División: 12345678 ÷ 23 = 536768.608...
  2. Parte decimal: 0.608... × 23 = 14
  3. Resto (módulo): 14
  4. Letra correspondiente: TABLA[14] = Z
  5. Resultado final: 12345678Z

Implementación en diferentes lenguajes

PHP


function calcularLetraDNI($numero) {
    $letras = "TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE";
    return $letras[$numero % 23];
}

JavaScript


function calcularLetraDNI(numero) {
    const letras = "TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE";
    return letras[numero % 23];
}

Python


def calcular_letra_dni(numero):
    letras = "TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE"
    return letras[numero % 23]

¿Por qué se usa el número 23?

  • Es un número primo
  • Coincide con el número de letras válidas disponibles
  • Proporciona una distribución uniforme
  • Minimiza errores de transcripción

Propiedades matemáticas

  • Inyectividad: Cada número genera una única letra
  • Distribución uniforme: Todas las letras tienen similar probabilidad
  • Detección de errores: Cambios en el número producen diferentes letras
  • Detección de transposiciones: El intercambio de dígitos suele cambiar la letra

Preguntas frecuentes

¿Qué errores puede detectar la fórmula?

La fórmula puede detectar errores de transcripción de un solo dígito y la mayoría de las transposiciones (intercambio de dígitos adyacentes).

¿Ha cambiado la fórmula alguna vez?

No, la fórmula se ha mantenido constante desde su implementación en 1962 para garantizar la compatibilidad.

¿Otros documentos usan la misma fórmula?

Sí, el NIE (Número de Identidad de Extranjero) utiliza la misma fórmula, sustituyendo la letra inicial por un número (X=0, Y=1, Z=2) antes del cálculo.

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